Rótulos, o enigma matemático do “Le Monde” nº 67

Quando o jogo começa, os 10 candidatos entram na sala e sentam-se silenciosamente nas 10 poltronas dispostas em círculo. Um adesivo é então colado na testa de cada um, no qual está escrito um número de 1 a 10. A distribuição dos números é decidida pelo mestre do jogo, sem qualquer restrição: vários jogadores podem usar o mesmo número, e pode haver números que não são usados.

Cada jogador vê os números escritos na testa dos outros 9 jogadores, mas não vê o seu próprio. Cada um deles deve então escrever secretamente uma previsão em uma lousa sobre o número em sua testa. Ao sinal do mestre do jogo, todos viram suas lousas ao mesmo tempo. Se pelo menos um dos jogadores acertar a previsão — ou seja, se o número escrito em sua lousa for o mesmo que o de sua testa — o jogo é ganho, e os 10 candidatos, mesmo os que erraram, dividem o prêmio. Mas se todos errarem, todos saem de mãos vazias.

Quais são as chances dos candidatos vencerem se jogarem aleatoriamente, sem uma estratégia?

Uma vez dentro da sala, os competidores não podem se comunicar de forma alguma, mas podem se consultar antes do jogo para desenvolver uma estratégia comum. É possível aumentar as chances de vitória?

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